مریم میرزاخانی از مکتب فرزانگان به مدال فیلدز رسید
بخش‌های این نوشته
آناهیتا وقتی مادرش را روی زمین کنار کاغذهای بزرگ می‌دید، می‌گفت مادر دوباره نقاشی می‌کند. مریم میرزاخانی روی کاغذها خط و شکل می‌کشید و در کنارشان یادداشت می‌نوشت. رویا بهشتی، دوستش از مکتب فرزانگان تهران، سال‌ها بعد در گفت‌وگویی درباره همین تصویر توضیح داد که کار کردن با میرزاخانی چگونه بود. پشت این شکل‌ها مسئله‌هایی بود که گاهی ماه‌ها طول می‌کشید تا راهی برای حلشان پیدا شود. میرزاخانی پیش از آن‌که به کاغذهای بزرگ و شکل‌های هندسی برسد، در همان مکتب تهران مدتی فکر می‌کرد در ریاضی خوب نیست. [۱] [۲]
کتاب‌فروشی‌های نزدیک مکتب
میرزاخانی در تهران بزرگ شد. در کودکی رمان می‌خواند و دلش می‌خواست نویسنده شود. پایان دوره ابتدایی او با پایان جنگ ایران و عراق هم‌زمان شد. بعدها در گفت‌وگو با موسسه ریاضی کلی گفت اگر ده سال زودتر به دنیا آمده بود، شاید فرصت‌هایی را که در آن سال‌ها پیدا کرد، نمی‌داشت. پس از آزمون ورودی به مکتب فرزانگان رفت و در هفته نخست با رویا بهشتی آشنا شد. نزدیک مکتب خیابانی پر از کتاب‌فروشی بود. میرزاخانی به یاد داشت که در دکان‌ها چندان نمی‌توانستند کتاب‌ها را ورق بزنند. بهشتی و او از میان کتاب‌های ارزان چیزهایی انتخاب می‌کردند و می‌خریدند. [۲] [۳]
در سال اول، نتیجه میرزاخانی در ریاضی چندان خوب نبود. او می‌گفت برداشت معلم از توانش روی اعتمادش به خود اثر گذاشت و علاقه‌اش کم شد. بهشتی، که آغاز دوستی‌شان را به یاد داشت، گفت در صنف بعدی او با علاقه‌ای تازه به ریاضی برگشت. معلم آن سال هم بیشتر تشویقش می‌کرد. دو دوست بعدها برگه سوال‌های یک رقابت کامپیوتر را پیدا کردند. چند روز روی آن‌ها کار کردند و سه سوال از شش سوال را حل کردند. داوطلبان در مسابقه برای همه سوال‌ها سه ساعت داشتند. همین که توانسته بودند بخشی از مسئله‌ها را حل کنند، برای میرزاخانی انگیزه شد که بیشتر پیش برود. [۱] [۲]
آن دو نزد مدیر مکتب رفتند. می‌خواستند مانند شاگردان مکتب پسرانه، صنف آمادگی حل مسئله داشته باشند. میرزاخانی بعدها گفت مدیر از این‌که تیم ایران تا آن زمان شاگرد دختر نداشته، دلسرد نشد و برای فراهم‌کردن فرصت کوشش کرد. در ۱۹۹۴، نام هر دو در فهرست تیم ایران در المپیاد جهانی ریاضی آمد. میرزاخانی ۴۱ امتیاز از ۴۲ گرفت و طلا برد. بهشتی با ۳۵ امتیاز نقره گرفت. یک سال بعد، در مسابقه تورنتو، میرزاخانی در هر شش سوال امتیاز کامل گرفت. برگه رسمی المپیاد، امتیاز هر مسئله را جداگانه ثبت کرده است. [۲] [۴] [۵]
از صنف‌های شریف تا هاروارد
میرزاخانی رشته ریاضی را در دانشگاه صنعتی شریف انتخاب کرد. در مصاحبه با موسسه کلی از جلسه‌هایی گفت که شاگردان برای خواندن و حل مسئله با هم داشتند. در مستند «رازهای سطح»، بهشتی و استادان شریف از گروهی یاد می‌کنند که صبح‌ها در برابر دانشکده درباره ریاضی صحبت می‌کردند. برنامه درسی به دانشجویان اجازه می‌داد با آمادگی کافی در بعضی درس‌های دوره بالاتر شرکت کنند. میرزاخانی در همان سال‌ها مقاله نوشت و در آماده‌کردن شاگردان تازه المپیاد هم سهم گرفت. بهشتی و او بعدها کتابی درباره نظریه اعداد نوشتند که مسئله‌های مسابقه را در کنار موضوعات جدی‌تر ریاضی می‌آورد. [۳] [۶]
در سال‌های شریف، سفری دانشجویی به اهواز با حادثه پایان یافت. اتوبوس در راه برگشت از جاده بیرون رفت و شماری از دانشجویان جان باختند. رویا بهشتی در مستند از زخمی‌شدن خودش و دیدار میرزاخانی در شفاخانه یاد کرده است. بعد از پایان دانشگاه، مسیر هر دو به امریکا رسید. میرزاخانی به هاروارد رفت و بهشتی در موسسه تکنالوژی ماساچوست درس خواند. دو مکتب عالی در یک منطقه بودند و دوستی‌شان ادامه پیدا کرد. میرزاخانی در هاروارد شاگرد کرتیس مک‌مولن شد و در ۲۰۰۴ دکتری گرفت. [۶] [۷]
مک‌مولن به یاد داشت که میرزاخانی پس از شرکت در جلسه‌های درس او، به دفترش می‌آمد و پرسش‌های زیادی می‌کرد. نکته‌ها را به فارسی یادداشت می‌کرد. گاهی تصویری را که از یک مسئله در ذهن ساخته بود برای استاد توضیح می‌داد و بعد می‌پرسید «درست است؟» مک‌مولن می‌گفت از این‌که شاگردش گمان می‌کرد او جواب را می‌داند، شگفت‌زده می‌شد. بخشی از شیوه کار میرزاخانی در همین گفت‌وگوها پیدا بود. پیش از آن‌که اثباتی روی کاغذ بنویسد، می‌خواست شکلی از آنچه ممکن است رخ بدهد در ذهنش داشته باشد. [۲]
یک خط روی سطح خمیده
در المپیاد، سوال، وقت آزمون و امتیاز پاسخ از پیش معلوم بود. مسئله‌ای که میرزاخانی در هاروارد دنبال کرد، وقت پایان نداشت. او روی سطح‌های خمیده کار می‌کرد و می‌خواست درباره مسیرهایی که روی آن سطح‌ها می‌توان کشید، چیز دقیق‌تری بداند. برای تصور مسئله، سطحی را در نظر بگیرید که چند سوراخ دارد. روی آن می‌شود خطی کشید که دور بزند و دوباره به نقطه آغاز برسد. بعضی از این مسیرها روی سطح تا جای ممکن مستقیم‌اند، مانند خطی که در امتداد خود سطح پیش می‌رود. در هندسه به آن‌ها «ژئودزیک» می‌گویند. در کار میرزاخانی، مسیرهای بسته‌ای اهمیت داشتند که از روی خودشان عبور نمی‌کردند. [۸] [۹]
پرسش این بود که روی نوعی مشخص از سطح، با بلندتر کردن حداکثر طول مسیر، تعداد این حلقه‌ها چگونه زیاد می‌شود. شکل و اندازه سطح را هم می‌توان تغییر داد و هنوز با سطحی از همان خانواده سروکار داشت. ریاضی‌دانان مجموعه حالت‌های ممکن را در یک «فضای مدولی» بررسی می‌کنند. هر نقطه آن فضا نماینده یک حالت از سطح است. میرزاخانی میان شمارش حلقه‌ها و اندازه‌گیری بخش‌هایی از آن فضا رابطه برقرار کرد. این ارتباط به او اجازه داد با استفاده از ابزارهایی از چند شاخه ریاضی، درباره مسئله‌ای نتیجه بگیرد که از یک طرح ساده روی کاغذ شروع می‌شود. [۷] [۸] [۹]
نتیجه شمارش را می‌شود با یک نمونه توضیح داد. روی یک سطح بسته با دو سوراخ و هندسه هذلولوی، اگر سقف طول را زیاد کنیم، تعداد حلقه‌های ساده در طول‌های بزرگ تقریبا مانند توان ششم آن سقف بالا می‌رود. شکل دقیق سطح در ضریب این رشد سهم دارد. این رابطه به پرسش مشخصی جواب می‌داد که پیش از پژوهش او برای همه سطح‌های این نوع روشن نبود. اتحادیه جهانی ریاضی در توضیح مدال از همین نتیجه و استفاده بعدی میرزاخانی از روش‌هایش در اثبات تازه حدس ویتن یاد کرد. [۸] [۹]
یکی از راه‌های تجسم کار این است که سطح را در امتداد چند حلقه ببریم. قطعه‌هایی به دست می‌آیند که سه مرز دارند. هنگام وصل کردن دوباره قطعه‌ها، طول مرزها و اندازه چرخش دو طرف نسبت به هم اهمیت دارد. برای میرزاخانی، طرح‌های روی کاغذ راهی برای دنبال کردن رابطه‌ها بود. او به مجله کوانتا گفت کشیدن شکل کمک می‌کند چیزهایی را ببیند که هنگام نوشتن همه جزئیات ممکن است از نظرش دور بماند. برای یک مسئله بارها به همان طرح برمی‌گشت و کنار آن راه‌های تازه را امتحان می‌کرد. [۲] [۸] [۹]
از پژوهش مشترک تا مراسم سئول
میرزاخانی پس از هاروارد در پرینستون کار کرد و در ۲۰۰۸ استاد استنفورد شد. در سال‌های بعد با الکس اسکین و امیر محمدی روی رفتار خانواده‌هایی از سطح‌ها کار کرد. یکی از راه‌های نزدیک‌شدن به موضوع، مسیر توپ روی میز بیلیارد چندضلعی است. در بعضی میزها می‌شود بازتاب‌های توپ را روی نسخه‌های پی‌درپی شکل رسم کرد و به‌جای دنبال‌کردن پرش‌ها، یک مسیر مستقیم روی سطحی دیگر را بررسی کرد. پرسش‌های مربوط به تغییر این سطح‌ها به پژوهشی انجامید که از ابزارهای هندسه و نظریه سیستم‌های دینامیکی استفاده می‌کرد. بخشی از نتیجه در مقاله مشترک سه پژوهشگر در «سالنامه ریاضیات» چاپ شد. [۲] [۷] [۱۰]
در آگست ۲۰۱۴، مریم میرزاخانی به کنگره جهانی ریاضی‌دانان در سئول رفت. پارک گون‌هه، رئیس‌جمهور کوریای جنوبی، مدال‌ها را در مراسم گشایش داد. اتحادیه جهانی ریاضی در توضیح انتخاب میرزاخانی از کار او در هندسه و پویایی سطح‌های ریمانی و فضای شکل‌های آن‌ها نام برد. او نخستین زنی بود که مدال فیلدز گرفت. در همان مراسم آرتور آویلا، مانجول بارگاوا و مارتین هیرر نیز برای پژوهش‌های خود مدال فیلدز گرفتند. در گفت‌وگو با استنفورد گفت خوشحال می‌شود اگر این مدال پژوهشگران جوان، به‌ویژه دختران و زنان، را تشویق کند. در همان زمان، کار او برای خواننده عمومی با طرح‌هایی معرفی می‌شد که همکارانش در کاغذهای بزرگ دیده بودند. [۷] [۸] [۱۱]
کسرا رفی، که در یکی از اردوهای آمادگی المپیاد به میرزاخانی درس داده بود، سال‌ها بعد در مراسم یادبود استنفورد از همان دوره گفت. برایش سخت بود مسئله‌ای پیدا کند که میرزاخانی نتواند حل کند. گاهی بعد از گرفتن پاسخ، خودش باید درباره راهی که شاگرد به کار برده بود مطالعه می‌کرد. در همان مراسم، مک‌مولن از مسیری گفت که پایان‌نامه میرزاخانی از منحنی‌های روی سطح خمیده تا پرسش‌های ریاضی فیزیک پیموده بود. دو خاطره از دو مرحله زندگی او بودند. یکی از روزهای آمادگی مسابقه و دیگری از زمانی که خودش پرسش پژوهش را انتخاب می‌کرد. [۱۴]
در ۲۰۱۷ میرزاخانی درگذشت. سال بعد، در گردهمایی زنان ریاضی‌دان، پیشنهاد شد روز تولد او به فرصتی برای گردهمایی و معرفی کار زنان در ریاضی بدل شود. پیشنهاد را اشرف دانش‌خواه از کمیته زنان انجمن ریاضی ایران مطرح کرد. در آن گردهمایی، شرکت‌کنندگان ۱۲ می را برای این مناسبت برگزیدند. نخستین برنامه‌ها در ۲۰۱۹ برگزار شد. [۱۵] در گفت‌وگوی دیگری که چند سال بعد از مرگ او پخش شد، رویا بهشتی از مریم نوجوانی یاد کرد که پس از تعطیلات به مکتب برگشته و شیفته حل مسئله شده بود. آن‌ها آن وقت هنوز از صنف‌های فرزانگان بیرون نیامده بودند و سوال‌های مسابقه را روی کاغذ بین خودشان حل می‌کردند. [۱] [۱۲] [۱۳]
منابع
- پی‌بی‌اس، گفت‌وگو با رویا بهشتی درباره سال‌های مکتب و شیوه کار میرزاخانی، ۲۰۲۱
- اریکا کلاررایش، کوانتا، مصاحبه با میرزاخانی و همکارانش، ۲۰۱۴
- موسسه ریاضی کلی، مصاحبه با مریم میرزاخانی، گزارش سالانه ۲۰۰۸
- المپیاد جهانی ریاضی، امتیازهای میرزاخانی در مسابقه‌های ۱۹۹۴ و ۱۹۹۵
- المپیاد جهانی ریاضی، نتیجه اعضای تیم ایران در ۱۹۹۴
- مستند «رازهای سطح»، گفت‌وگو با بهشتی و استادان و هم‌دوره‌های میرزاخانی
- دانشگاه استنفورد، زندگی علمی، مدال فیلدز و گفت‌وگو با میرزاخانی، ۲۰۱۴
- اتحادیه جهانی ریاضی، متن رسمی معرفی برندگان فیلدز، ۲۰۱۴
- مریم میرزاخانی، مقاله شمارش ژئودزیک‌های ساده بسته بر سطح‌های هذلولوی، ۲۰۰۸
- الکس اسکین، مریم میرزاخانی و امیر محمدی، مقاله مشترک درباره رفتار مسیرها در فضای مدولی، ۲۰۱۵
- اتحادیه جهانی ریاضی، ثبت مراسم اهدای مدال‌ها در سئول
- اتحادیه جهانی ریاضی، زندگی‌نامه مریم میرزاخانی
- اتحادیه جهانی ریاضی، روز بزرگداشت زنان در ریاضی
- استنفورد، سخنان همکاران، دوستان و خانواده در مراسم یادبود، ۲۰۱۷
- بولتن اتحادیه جهانی ریاضی، گزارش پیشنهاد انجمن ریاضی ایران برای بزرگداشت زنان در ریاضی، ۲۰۱۸
عکس شاخص، دریافت مدال فیلدز در سئول، عکس از فلوریان کولری. منبع عکس · مجوز CC BY-SA 3.0.
